liliana :

В двух шахтах добывают алюминий и никель. В первой шахте имеется 100 рабочих,
каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час
добывает 1 кг алюминия или 3 кг никеля.

Во второй шахте имеется 300 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день.
При этом один рабочий за час добывает 3 кг алюминия или 1 кг никеля.

Обе шахты поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится
сплав алюминия и никеля, в котором на 2 кг алюминия приходится 1 кг никеля.
При этом шахты договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод
мог произвести наибольшее количество сплава.

Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно может произвести завод?

Решение.

Т.к. не оговорено, что каждый рабочий занимается добычей только одного вида металла,
то нельзя говорить, что х рабочих выплавляют только AL, а остальные только Ni.

Используем понятие "человеко-часы" - количество человек, умноженное
на количество часов работы каждого (все рабочие работают одинаковое время).
Человеко-час — единица учёта рабочего времени, соответствует часу работы
одного человека.

Первая шахта.  100 рабочих* 5 часов=500 человеко-часов.

Пусть х человеко-часов уходит на добычу AL, тогда 500-х человеко-часов  - на добычу Ni.

Добыча составит: х кг Al,   3(500-х) кг Ni.

Вторая шахта. 300*5=1500 человеко-часов.

Пусть у человеко-часов уходит на добычу Al, тогда 1500-у  — на добычу Ni.

Добыча составит: 3у кг Al,  (1500-у) кг Ni.

Всего:      (х+3у) кг   Al,   (3000-3x-y) кг Ni.

Т.к. Al в 2 раза больше, то составим уравнение: х+3у=2(3000-3х-у)  -->  у=1200-1,4х

Cоставим ф-цию выпуска металла. 

F(x,y)=x+3y+3000-3x-y=3000+2y-2x

F(x)=3000+2(1200-1,4x)-2x=5400-4,8x

Заметим, что хС[0;500],   уС[0;1500]

F(x) - линейная, убывающая, значит наибольшее значение принимает при х=0

(на левом конце отрезка [0;100] ), а у=1200 (что удовлетворяет ограничениям).  

F(0)=5400.

Ответ: 5400.